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人工智能

AI助力M-OFDFT實現兼具精度與效率的電子結構方法

2025China.cn   2024年03月13日

編者按:為了使電子結構方法突破當前廣泛應用的密度泛函理論(KSDFT)所能求解的分子體系規模,微軟研究院科學智能中心的研究員們基于人工智能技術和無軌道密度泛函理論(OFDFT)開發了一種新的電子結構計算框架 M-OFDFT。這一框架不僅保持了與 KSDFT 相當的計算精度,而且在計算效率上實現了顯著提升,并展現了優異的外推性能,為分子科學研究中諸多計算方法的基礎——電子結構方法開辟了新的思路。相關研究成果已在國際知名學術期刊《自然-計算科學》(Nature Computational Science)上發表。

近幾十年來,理論與計算化學領域取得的一大成就是能夠通過計算手段得到分子體系的物理化學性質。這為藥物發現和材料設計等諸多工業界問題帶來了全新的研究手段,有望縮短開發流程并降低開發成本。這些計算方法的基礎步驟是使用電子結構方法求解給定分子體系的電子狀態,進而得到該體系的各種性質。

然而,各種電子結構方法的求解精度和計算效率往往無法兼得。當前,取得相對合理的“精度-效率”權衡而被廣泛應用的方法是 Kohn-Sham 形式的密度泛函理論(Kohn-Sham density functional theory, KSDFT)。但 KSDFT 具有較高的計算復雜度,不能很好地滿足日益增長的求解大規模分子體系的需求。為此,微軟研究院科學智能中心的研究員們提出了一種基于深度學習和無軌道密度泛函理論(OFDFT)的電子結構計算框架 M-OFDFT,其不僅顯著超越了 KSDFT 的計算效率,還能保有其求解精度。這一成果展示了人工智能在提升電子結構計算中“精度-效率”權衡方面的卓越能力,并將助力加速相關業界問題的研究與開發。M-OFDFT 的相關研究成果已在國際知名學術期刊《自然-計算科學》(Nature Computational Science)上發表。

M-OFDFT 相關研究已發表在《自然-計算科學》(Nature Computational Science)上

Overcoming the Barrier of Orbital-Free Density Functional Theory for Molecular Systems Using Deep Learning

《自然-計算科學》文章鏈接:https://www.nature.com/articles/s43588-024-00605-8

SharedIt 鏈接:https://rdcu.be/dANtS

論文鏈接:https://arxiv.org/abs/2309.16578

人工智能給電子結構方法帶來新機會

電子結構方法是求解分子體系各種物理化學性質的基礎工具。由于多電子體系本身具有一定的求解難度,所以高精度電子結構方法因其較高的計算代價很難應用到工業界所關注的分子體系中,而可計算較大分子的方法則會因引入一些近似而損失精度。目前 KSDFT 因其相對合適的精度與效率權衡得到了廣泛應用。

不過,近期人工智能技術的喜人進展也為其他電子結構計算框架帶來了新的機會。為了使電子結構方法突破 KSDFT 所能求解的分子體系規模,微軟研究院的研究員們利用人工智能技術,開發了 M-OFDFT,該方法比 KSDFT 效率更高,同時又能保有其精度?;?OFDFT 的開發,讓 M-OFDFT 成為了一種比 KSDFT 理論復雜度更低的電子結構計算框架,因為它只需優化電子密度函數 ρ(r) 這一個函數來求解電子狀態即可,KSDFT 則需要優化與電子數相同的多個函數。

不過,OFDFT 面臨著一個巨大的挑戰——需要電子動能關于密度函數的泛函 T_S [ρ],但它的形式未知,并且難以構造適用于分子體系的高精度近似。

針對這一難題,M-OFDFT 使用一個深度學習模型 T_(S,θ) 來近似動能泛函。借助深度學習模型的強大擬合能力,M-OFDFT 可實現比基于近似物理模型設計的經典動能泛函更高的準確度。對于一個待求解的分子體系結構,M-OFDFT 會使用動能泛函模型 T_(S,θ) 以及其他可直接計算的能量項構造出一個電子密度的優化目標,然后通過優化過程求解最優(基態)電子密度(圖1),進而可計算能量、力、電荷分布等分子屬性。

圖1:對于待求解的分子體系結構 M,M-OFDFT 通過最小化電子能量 E_θ 來求解電子密度(以其向量化系數 p 表示),其中難以近似的動能部分由深度學習模型 T_(S,θ) 來近似

M-OFDFT實現兼具精度與效率的電子結構方法

研究員們對 M-OFDFT 進行了一系列的實驗驗證。首先考察的是 M-OFDFT 在常見小分子體系上的求解精度。結果顯示,M-OFDFT 在乙醇分子構象以及 QM9 數據集的分子上可以達到與KSDFT相當的精度(能量達到化學精度1 kcal/mol)。相較于經典 OFDFT 方法,精度提高了兩個數量級(圖2-a)。M-OFDFT 解得的電子密度也與 KSDFT 的結果重合(圖2-b),特別是得到了電子殼層結構,而經典 OFDFT 的結果則有明顯偏差。由 M-OFDFT 解得的乙醇構象空間上的勢能面(每個點都是通過密度優化得到的,并不是直接預測)也與 KSDFT 的結果一致(圖2-c)。

圖2:M-OFDFT 和一些經典 OFDFT 在分子體系上與 KSDFT 的比較

之后,研究員們又驗證了 M-OFDFT 不僅保有 KSDFT 級別的精度,其更低的理論計算復雜度還使其在效率上也超越了 KSDFT。在實際計算中 M-OFDFT 取得了 O(N^1.46) 的復雜度(圖3),比 KSDFT 的實際復雜度 O(N^2.49) 低了一階,且其所需絕對時間也明顯少于 KSDFT。在兩個更大的蛋白質體系上(包含2676和2750個電子),M-OFDFT 實現了25.6倍和27.4倍的加速。

圖3:M-OFDFT 和 KSDFT 的實際計算時間及復雜度

M-OFDFT具有更強的泛化能力

深度學習模型在科學任務中的應用面臨一大挑戰是,在具有與訓練數據不同特點的數據上的泛化問題。但采用了 OFDFT 框架后,動能泛函模型遇到的泛化問題就會減輕,從而使 M-OFDFT 可以在比訓練集分子規模更大的體系上展現出良好的外推能力。

實驗結果表明,M-OFDFT 的能量預測誤差顯著低于基于深度學習的端到端能量預測模型(圖4-a)。此外,研究員們還利用在多肽片段上訓練的 M-OFDFT 模型求解完整蛋白結構,并取得了超越端到端模型和經典 OFDFT 的泛化性能(圖4-c)。不僅如此,相較端到端模型,M-OFDFT 還可以用更少的大分子體系訓練數據取得更好的泛化表現(圖4-b與圖4-d)。

圖4:M-OFDFT 和其他深度學習方法的泛化性能比較

M-OFDFT的工作原理

“神龍見首又見尾”:高效捕獲非局域效應的動能泛函模型

動能密度泛函具有明顯的非局域效應,而用經典的基于格點(grid)的方式表征電子密度則會帶來高昂的非局域計算代價。為此,M-OFDFT 將電子密度在一組原子基組函數上展開,并使用展開系數 p 作為電子密度表征。由于基函數疊加的形狀與電子分布接近,所以其數量可遠小于格點數,使得非局域計算代價大大降低,并有助于刻畫電子密度中的殼層結構。

M-OFDFT 將每個原子上的電子密度系數 p 和類型 Z 與坐標 x 作為節點特征,并基于 Graphormer 模型[1]預測電子動能 T_(S,θ)(圖5),其自注意力機制顯式刻畫了荷載在每兩個原子上的電子密度特征之間的相互作用,從而可捕捉非局域性質。此外,為了保證動能的旋轉不變性,M-OFDFT 使用了以各個原子為中心、基于其相鄰原子的局部坐標系,將電子密度系數轉換為旋轉不變的特征。

圖5:基于非局域圖神經網絡的動能密度泛函模型

“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”:高效學習電子能量曲面的訓練策略

與傳統機器學習任務不同,動能泛函模型是被當作其輸入變量的優化目標使用的,而非用于在一些單點上做預測,這對模型的學習提出了更高的要求:模型必須捕捉到每個分子結構上電子能量曲面的輪廓。

為此,研究員們深入分析了用來生成數據的電子結構方法,發現它其實可以為每個分子結構生成多個數據點,而且還能提供梯度標注,從而讓模型可以擁有更豐富的曲面輪廓特征。然而梯度的巨大范圍也使神經網絡難以優化。對此,研究員們還提出了一系列增強模塊,讓模型能夠更容易地表達巨大的梯度。

開啟未來電子結構方法的新篇章

M-OFDFT 成功突破了無軌道密度泛函框架在分子體系中的瓶頸,將其求解精度提升到了常用的 KSDFT 的水平,同時保有了其更低的計算代價,推進了電子結構方法在“精度-效率”方面的權衡,為分子科學研究提供了一種更有潛力的研究工具。

盡管 M-OFDFT 已經在某些分子體系上展現了出色的泛化性能,但在更大的分子體系上實現長時間且穩定的高精度模擬仍是一個巨大的挑戰。微軟研究院期待 M-OFDFT 可以沿著這一方向激發更多研究與創新,并在未來和其他方法一起為電子結構計算帶來更多突破性的成果和影響。

(來源:微軟亞洲研究院)

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